LAQUE

. Soit, alors y(p) la valeur prise par la fonction y(æ) pour + — p entier, supérieur à æ,; traçons les arcs de courbe &, définis par

Ye Ce pe RIT en ED);

Dans l'intervalle pZx<p+1,0ona

(14) Yp(t)ZLy(x) Z YpH(x) et | DU | Tate) ESP NES Yp(æ) J(p) Fe : Sé

indépendant de +, ce qui précise la position relative des arcs &,.. De (14) on déduit immédiatement ei

[ef DES CAT ZE SUR, m) << k À Let 2 ee

qui va nous être utile par la suite.

Dans une première partie, nous allons démontrer que si la série (1) converge pourz:=0+17<); onaaCosio no, etBZosic<o. Dans une seconde

partie, nous montrerons que, réciproquement, la série (1) converge pour sa ou ee B, ce qui prouvera le théorème.

° Nous supposons que la série (1) converge pour

3=G+itTs); (ao):

Posons a, P,(2)— 0, et appliquons la transformation d'Abel à

mn PA

Pit eP ee p

Ares

Nous savons d’autre part que pour z fixé, on à :

——— | << Mesrsls), |