IN

e 1+E)lis) ) y Al Mestiln | M, > + Messi)

où M et M, sont indépendants de n.

Ho n—=n,; le premier terme du crochet est fixe, le second est majoré

par set )I(m) donc, mt = ; Ÿ GARE M,n e TE Nr), ou enfin, nt DE (EY) lim 0.

Eli) Mm= CAEN

Dans le cas où >; js converge, on peut remplacer (19) par

me (0 l = (ie) ss S lim Tai 10) T==0 | M—=% I(m },

Supposons maintenant que la série (1) converge pour 3 —5+#7(5<o)et É PS EN ; soit « tel que 0 Te << — 5. La série > a, est alors convergente; on peut faire

tendre m» vers l'infini dans (16) et pour 2 =n,0ona

74 Æ: 1) M eis+ SLA) 2 M: e G+€)lin—1) À 2 CE

d'où l'on tire

Si 8 désigne l’abscisse de convergence de la série (1), on à donc

(18) a LS Si So, BLSL'SLSr< 0:

THÈSE Y. MARTIN

RON re Vo

Réciproquement, supposons à finit, positif ou nul, on a alors