IT I —A

2% BA DD (PB; PE re GENS De A

SL St

[P;(5)1 < Mess, lz | (—0+5)1(s) | D ,== Da

FENG

Par hypothèse, on a

D? < Ce) (e> 0),

donc,

el+2e—0)1(s)

X+2E—0)I(72) (&+2€—0)]l(7) ù Done te + MC[e ee ]

Ce qui prouve que la série (1) converge pour o — « + 3e. D'autre part, si DE converge et si B est fini négatif, la série (1) ÉÈrSe

pour « >. En effet, on à

D. P, . be) De +P, Sa. D.

S=7L n+1 IN +1 Or, S I —O+E)l(s) [Pi P,) <M, A(s)

et

D as | < CelB+slts) (E—0), d’où

+5€—6)l(s) 5 > CR PA A CM; Se Ci ENS j et MCetl+ SHC) MCet (B+25—0)1 LCR + ee

expression qui tend vers o pour 5 = B + 3e quand n tend vers l’ infini. On en déduit (19) S<$. En comparant (18) et (19) on obtient le théorème annoncé.

Abscisse de convergence absolue. — Pour déterminer l’abscisse S, de convergence absolue de la série (1), il suffit de remarquer que pour x assez grand et z réel, P,(z) est réel etaun signe bien déterminé. Il en résulte que 5, est

l’abscisse de convergence de la série D |a,|P,(z). Donc, en posant

2 Eu Ko Lee

et lorsque Ÿ | a,| converge

ss log Ÿ | a |