AIME

fonction continue log | 1

Ce | s'annule pour une certaine Se é de x

définie par A(E') — ET - Soit £ l’entier inférieur ou égal à £’. La valeur exacte

de Ë dépend du choix de la fonction d' interpolation A(æ), mais ce choix ne peut faire varier Ë’ que dans l'intervalle A HAE ED puisque pour toutes les fonctions À(x) piles les valeurs A(£) et A(E + 1)sontimposées, etque,

par hypothèse, A(E) —— AGE H+I)> a

Suivant que 0 est nul ou non, la fonction y(æ)—log

I — est représentée

par l’un ou l’autre des deux graphiques suivants :

ve

cos Q [l

RNCS Fig. 6.

æ(r) Fe +

Fig: .7.

Dans le premier cas, y(æ) décroit pour iLrcr| ee 5)? passe par un

minimum égal à log|sin0| pour z=a( 5) , puis tend vers zéro en croissant quand æ tend vers l'infini.

Dans le second cas, y(x) décroit pour 1<x<x (= =)" n’est pas définie

fe # ie É je . “e pour d=e() et croît dans l’intervalle z>aæ() avec limy(æ)= 0.

Soit P:(z) le polynome d’indice £ ayant, pour 3 donné, le plus grand module. On a, en supposant £ © r, c'est-à-dire r > 2À, cosb,

6 2] lost); Dos(s— +)

d'où l’on tire la double inégalité suivante, la nee étant décroissante dans l'intervalle 1Z<x-<EË!

o “log | Pe(s) 3 fl loi + nn) de los