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Col Deep

Il'est facile de constater que les séries (22) et (23) convergent absolument pour 5 > 8. En effet, dans le premier cas, on a

ÉD CPE CT Pas) M ee Te, 70 "0,

et le terme général de la série est inférieur en module à

CMr RAS

el5-+E+0—0 H),

terme général d’une série convergente, pour 5 > S + e + Pour (23), on a de mème

AE à elS+5h0), |P,(z)| << Met-5#), 60, 2% 0, et Le terme général de (23) est majoré en module par

CMr Ty

el S+E+—0)(),

terme général d’une série convergente pour g>S+et+o.

On vérifie aisément que l'égalité (23) est encore valable lorsque la

série De converge. Nous voyons donc que dans tous les cas F(z3) est repré- Ÿ

‘sentable par une série absolument convergente pour o > $. Cette série est d’ailleurs également une série d’interpolation, à un facteur z près. Nous avons donc, en désignant par w un nombre supérieur à ‘$ et aussi voisin que l’on veut de &,

ui(y (24) | F(z OS P,(z)|,