CHAPITRE VII. ss

Dans ce Chapitre, nous nous intéresserons au comportement de la série

És : n

(1) F(s)= D enPa(s), Po(s)t, PTT 0 E)

GE Me As Et Lo RO nee limA(2)= +,

avec

S(0)—=0, S(x)=Ù . limS{r)=+ 0,

T—=% sur sa droite de convergence et à l’étude des points singuliers de sa somme F(z). Nr : : us I ES THÉORÈME. — Sz la série D 5 converge, la série E

(1) F()=Ÿ ap a(s

Ua!

et la série de Dirichlet associée

D ( = ) = Me. ee)

TS D SZ

convergent simultanément.

PARC pe Supposons, en effet, que la série (1) converge, et posons

Un Pn=—=07) er LPS) re

Cn

En utilisant la transformation d’Abel, nous avons

2 e—<S(n) D Dyen ee = À 2e “ÿr.

Comme la série (1) converge, on a, pour y = mn,