D(E, 7) = 0, WE

Sur la notion de la divisibilité et sur la théorie générale de l'élimination. 83

soient vérifiées simultanément, ®(x, y) et Y'(x, y) ont, pour y — y, un diviseur commun; le résultant de ces deux fonctions, par rapport à x, R,(y), s'annule donc pour y — 7, ce qui montre que y est nécessairement égale à l’une des racines y, de l'équation R,(y) = o.

Formons ensuite le résultant, par rapport à y, des deux fonctions D(x, y) et Wx, y); soit R,(x) — I ( — 4%) ce résultant. Comme Æ,(x) — o est la condition nécessaire ct suffisante pour que (x, y) et (x, y), considérées comme des fonctions de y, aient un diviseur commun, il y aura sürement, pour æ — *,, une valeur de y, y — 7, pour laquelle O(x,, y) et W'(x,, y) s'annuleront simultanément; et si pour æ — £ on peut trouver une valeur de y, y = », telle que les deux égalités |