IT A (6, %) Z

où A(x, y) désigne le déterminant fonctionnel des deux fonctions @(x, y) et (x, y), et où le produit est étendu à tous les systèmes (£, 7) communs à ces deux fonctions; mais comme dans ce qui va suivre je ne fais pas usage de ce théorème, j'en renverrai la démonstration à une autre Occasion.

Je démontrerai, par contre, par une méthode qui sera applicable à un système de fonctions contenant un nombre quelconque de variables,

que toutes les fonctions

ACE y) r(T, Y); ..) FT; y)

Sur la notion de la divisibilité et sur la théorie générale de l'élimination. 89

n'ont pas de diviseur commun. Je formerai, à ect effet, les deux expressions

HE Zr(æ, VITRE EL RAM Zr(æ, y)V,

où U,, U,..., U, et V,, V,,..., V, sont de nouvelles indéterminées et je montrerai d’abord que de l’hypothése que nous venons de faire on déduit l'inégalité