SO SR D RE

représente donc un grand nombre de relations entre les variables D, Lis «.., sy Mais le nombre d'éléments d'un systéme n'est pas ce qui le caractérise comme je l'ai déja observé plus d'une fois; le grand nombre de relations que nous obtenons pour notre système transformé ne contrebalance donc pas l'avantage qui résulte de la réduction du nombre des variables. ;

Cette réduction est absolument la même que celle que nous avons obtenue dans le cas de deux fonctions de deux variables; comme alors, c’est l’emploi des indéterminées %,, #&, ..., #, qui nous permet de joindre déuxsyariables Len une-séule pour = 2,27, m, , la fonction

(0) [pt ! ne. MS Si (æ, Lys see) Uno Uiy Uos ve. u,)

est identiquement égale. à

8% (u, x! Æusts H ver Mami TO ES ete Mie ee Ce c’est une fonction entiére des variables g Las tes et de UT UT, tandis que dans chacune des fonctions entiéres

PACA fe Uni.)

les variables x!, et x,

ne paraissent pas, jointes par les indéterminées

Sur la notion de la divisibilité et sur la théorie générale de l'élimination. 115

u,, et w,. Ces indéterminées ne sont d’ailleurs contenues qu'en apparence dans l’expression

LA LE . ’ L(u,x; “TE UT qu ….. y Unlns Us Us se. U,5 XL, Lo CAC F 2 20) car le produit des deux fonctions entières de #,, %, ..., u,

/ ’ , , AN Him Æ Mu, +. UT Di, Los cer) Vhà5 Uyr Uos + 5 Un)

et Lux + We + pue UND Die LL MU lus) est identiquement égal à H,(x;, TETE æn); pour bien le mettre en évidence, nous poserons DU Di HITS Re RUES SR EAN A AS Mis du Ju) A(t 5, 2e, at): 2. Recherchons maintenant si l’équivalence des deux systèmes CR A CRUEL DL cr LA

est de la nature de celles que nous avons définies dans le chapitre précédent. Nous observons d’abord que le résultant S, des deux fonctions OL, + Us +... + Unln t Vi + V,ls+...+ V.L, étant une fonction homogene et linéaire de ces deux fonctions dont les coefficients sont fonctions entiéres des quantités &, di, Li, «5 Ly 19 Uis Ua ve es Un S, contiendra le système (Z,, L,, ..., L,); il en résulte que chacune des fonctions sŸ, (4 — 1, 2, ..., m,), contiendra le même système ou encore lé systéme

AA A à

Mais alors {pour £ =)1,12;.2. surMles coefficients tof", (== '1,:2, : 1, p), de s*” considérée comme fonctions des indéterminées %,, %, ..., u,, sont eux-mémes fonctions linéaires et homogènes de 4A,, A, ..., A, à coefficients fonctions entières, de sorte que nous avons le systéme de congruences |

of = 0 (modd 4,, 4, ..., 4). (5 Rai)

Acta mathematira, 6. Imprimé 3 Juillet 1884. 15

114 J. Molk.

D'autre part, si nous considérons les deux fonctions

MIRE EUR MIE 2 10 op (x, Peu D)