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où l’on affectera x, y et « des indices 1 pour M,, 2 pour M.
Se, Er L’équation de MN, s'écrit à ; 2i—m+(yi— pis = 0.
Nous cherchons la différence des abscisses de I, et de I, pour en étudier la variation avec X; cette dernière est évidemment indépendante du plan de visée x choisi. Il nous est donc permis de simplifier, en supposant que x est le plan de la face de sortie, ce qui donne
LA
ER SES PR yi+isptshi .
Li = (20 OPEN 2 211g fi,
de même pour le point M, avec les indices 2.
Fig. 23. — Calcul de l'effet micrométrique dans un plan z.
Faisant la différence x, -2x,, on constate qu’elle varie linéairement avec X, ce qui était à peu près évident, avec un coefficient
A(Hl:) 1 tgptefe 1+tgptgfs AX | | r+t£gptigé I+tgpt£gu
qui s'écrit aussi tgfrs—tga:
COLP + ga» cot p + tg
On peut simplifier l'expression de y en supposant les angles & et 8 petits. On obtient ainsi
D) —(ao— x).
t8p[(Be
LT ee
Les parenthèses ne sont autres que l’écart angulaire des deux rayons dans le second et le premier milieu. Le grandissement g est donc d'autant plus petit et le phénomène plus important que le passage par le plan de coupe modifie davantage cet écart angulaire.
Si l’on tient compte des termes du second ordre, on obtient une meilleure approximation sous la forme
Y = 18p[(Bs— @)(1—œtgp) —(Bi—a)(1— aitgp}],
dont nous ferons usage exceptionnellement.
2. Application à un biréfringent quelconque. -- 1° FORMULES PRÉLIMINAIRES. — Nous considérerons comme biréfringent pepe celui qui satisfait aux conditions suivantes :
a. les faces d'entrée et de sortie sont parallèles;
b. ces faces ainsi que le plan de coupe suivant lequel sont assemblés les deux prismes sont perpendiculaires à un même plan qui est celui de la section principale ;
c. les axes cristallographiques des deux milieux peuvent être chacun, où normal au plan de la section principale, ou contenu dans ce plan.
Le calcul approché de la marche d’un rayon dans un tel biréfringent peut se faire par des moyens très simples si l’on introduit, dès le début, des formules approchées tenant compte de la faible biréfringence du quartz; nous n’envisageons donc, en principe, que ce cas particulier. Il va sans dire toutefois que les résultats obtenus fourniront au moins une indication, à défaut de données précises, dans le cas du spath.
On peut ramener tous les calculs à un petit nombre de constructions analogues, où interviennent deux grandeurs essentielles. Nous allons définir ces dernières et les exprimer aussitôt en fonction des données du problème élémentaire qui servira, sous différentes formes, à effectuer, par le calcul, la construction d’Huygens dans chacun des cas.
Considérons la méridienne de la surface d’onde, soit une ellipse dont les axes sont proportionnels aux inverses des indices n, et n,, le grand axe étant dirigé suivant l’axe cristallographique du milieu. Nous poserons, une fois pour toutes,
7Vo == el Ier lo E:
La biréfringence relative est de l’ordre de 0,006 et sera toujours (2
considérée comme un infiniment petit du premier ordre, ce qui nous permet d'écrire les axes de l’ellipse sous la forme
PL PS fe. D" 8
Soit maintenant une tangente en T (fig. 24) définie par son angle © avec le grand axe; soient d — OH sa distance à O et « l’angle de OH
}1g. 24. — Définition de « et de d.
avec le rayon vecteur OT. On montre sans peine qu'avec les notations définies plus haut on a sensiblement
