LL

La première image de S se trouvera à la distance

ter

d’où, par le même calcul à la face de sortie,

AT igr Ro=(21— D’) —272 tgr tige

Nous écrirons

to 7" sin 7 Cost I D I t2— 7? I —— = n 1 = I — I ter COST Sin 2 n r°? ñ 2 n

Re TEE Pre LÀ L à > | LOU r fi K. + Ch Se PT TEr. ’ . Le

ÿ Dee ME

Le terme principal est celui que nous retrouverons dans tous les cas. Il est intéressant de constater que ce terme serait seul modifié si on laissait D quelconque, ce qui représenterait un déplacement d’ensemble du faisceau; la constitution de ce dernier est donc indépendante de D.

Fig. 44. — Trajet du rayon ordinaire dans le prisme de Muller.

Dans les cinq autres cas, on calcule (x), et (y:):; ils se réduisent

d’ailleurs à quatre cas distincts seulement, car le rayon extraordinaire se

propage exactement de même dans le Rochon et dans le Wollaston;

en effet, le rayon est ordinaire dans le premier milieu qui est le seul où

la position de l’axe cristallographique diffère pour ces deux biréfringents. Donnons ci-dessous le résultat de ce premier calcul :

Rayon. (%3 Jo (ya Le MR SA} LOPAE ae AR AN 0) rm 11e n 7 It LMD ET Ü 2Et ANA UND Ye Y—D : t TA À Re u MR Re We RER ee + 0) Y ar MAN ete de A CA + 20) ANA Re np ECTS M M) Lo. (V Lot) I TL A nr 7t-

Signalons, avant de poursuivre le calcul, que les valeurs de (y;)+ nous

permettent de retrouver deux des résultats obtenus au chapitre précédent par la méthode simple :

1° la valeur de la constante y —

Faisant, en effet, i — o, on obtient les abscisses d’émergence des deux rayons issus du rayon incident normal d’abscisse Y et l’on a, par définition, = , 2 ds) Gb] A OR RE

2° la variation de à avec i aux environs de i — 0. Si on laisse à i une valeur quelconque, on trouve l’expression corres- : : ; £ où pondante de 0, où le coefficient du terme en*t représente e pe

Ceci dit, passons au calcul de e pour chaque rayon et de À.— h, pour chaque biréfringent. Nous désignerons désormais par i l’incidence extrême, égale à la demi-ouverture du faisceau incident; d’ailleurs à disparaîtra dans la plupart des résultats que nous trouverons pour e ou he—h.

Nous avons déjà écrit la valeur de h, pour le prisme de Muller. Dans tous les autres cas, il est commode d’introduire, dans les expressions de e comme de A.—h,, une quantité qui se retrouve partout en facteur : 2 le 1

Dans les différences h:—h,, le terme en 1? ne disparaît pas pour le prisme de Muller, mais celui qui subsiste dans ce cas est petit. En effet, on trouve, en faisant la différence des termes en à dans h. et dans À,,

(oi) y (: D = ee = 0,008 E.

Dans le seul cas où le terme en & ne soit pas nul, il représente donc une très petite fraction de E; or, les valeurs de e comme de h:—h, sont de l’ordre de E qui est notamment leur valeur moyenne (Y — o)

commune lorsqu'elle n’est pas nulle. On peut donc négliger le terme en à propre à ce cas et écrire

Prisme, h. e. k,— kh..

M : L | —E(i+ PSE | | 0... ——l— [1 — 0

It 7 7 ’ : - ; A RE Ni —E(1+;;)

à n » [ >) n 2 l E 3Y | l { 5 2 | on Gino CITE, ÈS - (e)

ni l an l à L? : M | Le Er —E(1+5) | y

one

Nous pouvons, dès maintenant, tirer quelques conclusions de ces premiers résultats. Étant donné l’usage qui est fait du prisme, il s’agit d'examiner l'influence des variations de Y (effet des déplacements du biréfringent) sur les aberrations. On voit qu’on aura :

1° sur chaque image extraordinaire, une variation de l’astigmatisme ; 2° une variation de la distance des plans des deux images.

En principe, on utilise la totalité de la course du prisme, généralement limitée par ses dimensions; nous admettrons donc que, dans la pratique, sa position moyenne correspond à Y —o. Représentons les variations de e pour chacun des six rayons et de h:—h, pour chacun des trois prismes, quand Ÿ varie de — ! à + 1 (fig. 45).

Fig. 45. — Variation de e (longueur d’astigmatisme) pour chaque faisceau et de h,— A, (distance des plans où se forment les deux images) pour chaque prisme, quand Y varie de — 1 à + 1, soit dans la Course totale du prisme. Le tirage de ce dernier est supposé tel que n D = 1. Prisme M, R et W de 45».

On voit que l’aberration est, en somme, la même pour les prismes M et R; nulle pour le rayon ordinaire, elle varie pour le rayon extraordinaire dans les mêmes limites, au signe près. Par contre, la distance des plans des deux images atteint une limite légèrement supérieure dans le R. Pour ces deux prismes, d’ailleurs, la comparaison à angle égal que nous faisons n’est pas pleinement significative; le R de 45° donne un grandissement double de celui d’un M ou d’un W de même forme et l’on sait que l’avantage est aux petits grandissements qui, seuls, assurent une course suffisante. Il faudrait donc comparer le M de 450 au R de même grandissement, qui aurait environ 550 et donnerait (ainsi que nous le verrons plus loin) des aberrations doubles de celles que nous trouvons pour 450.

lapins Le Wollaston donne une aberration constante pour le rayon ordinaire, et pour l'extraordinaire la même que le R; nous avons déjà montré que ces deux cas étaient à tous points de vue identiques. Les plans des deux images, par contre, sont plus voisins que dans les deux autres prismes.

Remarquons que, dans tous les cas, la valeur moyenne de e ne peut être que o ou +E.