LATE
Le tracé de e pour le rayon W, se confond avec celui de h,— k, (tirets) pour.
le prisme M.
Considérant à la fois les valeurs de e (pour les six rayons) et de h.—R, (pour les trois prismes) pour une valeur donnée de n D, on voit que les aberrations sont bien les plus petites aux environs de n D — [. Dans le cas du R et du W, elles sont encore acceptables pour des valeurs inférieures et jusque vers D —o; mais alors les plans des deux images commencent à s’écarter sensiblement.
B. VALEUR QUELCONQUE DE p. — a. Nouvelles définitions. — La définition du Rochon ou du Wollaston pour un angle de coupe p quelconque n’a rien de nouveau, les axes étant normaux à une face ou au plan de la section principale, quelle que soit l’orientation du plan de coupe. Il n’en est pas de même dans le cas du prisme de Muller qui est susceptible de deux définitions, équivalentes seulement pour p — 45° et qu'il est intéressant de considérer toutes deux dans le cas général :
Prisme M type À. — Les axes sont à 45° des faces (fig. 47 a). Le dédoublement 0 est toujours nul; la constante y dépend de p par le facteur tg p, mais constitue un minimum relatif parmi les prismes à d nul d’angle p.
A een
og
Prisme M type B. — Les axes sont symétriques par rapport aux plans des faces, le premier étant en outre parallèle au plan de coupe (fig. 47 b); c'est donc le prisme de second genre défini par
à est nul; y dépend de p à la fois par le facteur tg p et par le terme où interviennent 9 et o’.
pr (b) type B
Fig. 47. — Les deux définitions possibles du prisme de Muller
pour une valeur quelconque de p.
b. Calculs. — Les calculs sont parfois assez longs et nous ne les reproduirons pas ici; donnons néanmoins quelques indications générales à leur sujet.
On suit étroitement la marche exposée plus haut dans le cas de p = 45°. La première réfraction reste évidemment inchangée; pour le passage par le plan de coupe, on est amené à faire tourner le système xyz non plus de 45°, mais de p; d’où l’apparition et l’usage d’expressions en sin p et cos p, dues aux formules de passage, dans les paramètres directeurs. Ces termes s’introduisent d’ailleurs de façon simple et il se produit des simplifications importantes. Nous aurons l’occasion d'appliquer certains résultats de ce calcul dans l’établissement de tables numériques.
c. Résultats. — Les expressions que l’on trouve pour les aberrations e et h.—h,; montrent que :
10 les valeurs moyennes (Ÿ = o) de ces quantités sont indépendantes de p; mais leur amplitude de variation dans l’étendue de la course augmente comme tg p (M type A), sin?p (R) ou tg?p (W). Le Wollaston est donc nettement inférieur au Rochon, même à grandissement égal (l'angle du Rochon étant alors plus grand que celui du Wollaston). Les aberrations du prisme de Muller croissent moins vite.
En règle générale, l’avantage est toujours aux prismes de petit angle.
20 Le prisme M type B constitue une exception; en effet, il tend vers la lame à faces parallèles aussi bien quand p tend vers 90° que pour
sa limite inférieure o°. L’angle des deux axes est maximum pour p = 45° et, au delà de cette valeur, le coefficient d’aberration ne croît plus que lentement jusque vers p — 70°, puis décroît rapidement et change de signe. L'intérêt de cette particularité est évidemment diminué par le fait que vers les grands angles la constante y, elle aussi, tend vers celle de la lame à faces parallèles qui est nulle.
La différence essentielle entre le R et le W vient du fait que le premier milieu traversé conserve au faisceau émergent ordinaire une symétrie de révolution dans le R, mais non dans le «W, étant donnée la position de l’axe dans ce milieu pour les deux prismes. Le second milieu présente ensuite les mêmes propriétés dans l’un et dans l’autre et sa traversée ne peut amener une compensation des effets du premier sur la structure du faisceau.
C. ÉTUDE D'AUTRES PRISMES. — Une autre généralisation des calculs sera leur extension au cas de prismes analogues à ceux que nous avons envisagés jusqu'ici. Si l’on ne considère que les plus simples, où les deux axes ne peuvent être que dans le plan de la section principale ou suivant sa normale, 'on constate qu'il ne reste qu’un seul prisme nouveau et les précédents retournés.
Nous continuerons à ne généraliser que par rapport à un seul des éléments à la fois, en nous limitant ici à la forme p — 450. Nous admettrons que nos conclusions, en particulier au sujet des prismes retournés restent valables au moins qualitativement pour la plupart des prismes courants, dont l’angle s’écarte assez peu de cette valeur.
a. Troisième biréfringent. — Nous avons défini plus haut (p. 63) ce prisme; nous considérerons ses deux formes, qui sont équivalentes à l'emploi d’un seul et même prisme en position directe et retournée (fig. 48).
Vars
Fig. 48. — Formes du troisième biréfringent.
La propagation du rayon ordinaire, lequel ne change plus de nom, est donc exactement la même que dans le M; celle du rayon extraordinaire commence, dans le premier milieu, par être identique à ce qu'elle est dans le R ou dans le W. Il ne reste donc à calculer que la seconde réfraction et l’émergence, par la méthode habituelle; négligeant encore le terme en & qui subsiste dans h.— h,, on trouve :
1° pour l’astigmatisme dans les deux formes :
Rayon extraordinaire : e =—E, rayon ordinaire : e = 0;
29 pour la distance des plans des images respectivement :
S he— ho=—E ter et —E tr .
