LL

térisent la marche d’un rayon que par rapport à l’axe des z; l'échange des x et des y, s’il ne les affecte pas, entraîne celui des paramètres directeurs correspondants l, et m, d’une part, L et m, d'autre part, d’où des valeurs nouvelles pour p, et 2. On profite toutefois d’une partie encore du calcul fait pour le Wollaston, et l’on trouve

Le faisceau extraordinaire est d’abord ordinaire; sa première réfraction est donc toute calculée. La seconde constitue un cas nouveau et l'expression de B notamment se complique, mais, là encore, la suite du calcul amène des simplifications et l’on trouve

d’où également

he ho=—E(1+ 5)

Il n’est pas étonnant de trouver e—0o cette fois pour le faisceau extraordinaire; c’est pour lui, en effet, que les deux milieux du prisme présentent maintenant une symétrie de révolution. Le faisceau ordinaire, au contraire, a les aberrations du faisceau extraordinaire dans la position directe, au signe de Ÿ près.

La variation de h.—h, est symétrique, par rapport à l’origine, de celle que nous avions trouvée dans la position directe; elle s’en déduit par le changement de signe de YŸ et de l’aberration. Comme ces signes importent peu, il est permis de dire que le retournement conserve, au prisme de Rochon, ses propriétés vis-à-vis des images.

d. Prisme de Wollaston retourné. — C’est ici le faisceau ordinaire qui aura une marche identique dans le R et dans le W, étant ordinaire dans le milieu l’axe est orienté différemment dans ces deux biréfringents.

Pour le faisceau extraordinaire, sa première réfraction est celle du cas précédent. Le calcul de la seconde réfraction se déduit de celui qui a été fait pour le même faisceau, dans le R ou le W en position directe (fig. 50) par une permutation des axes a et b.

On trouve ainsi

d’où, connaissant déjà À, et e pour le faisceau ordinaire, he 10e —=—E . 0]

comme pour le W dans la position directe.

Le

W retourne RouW direct.

Fig. 5o. — Le cas du W retourné se ramène, pour le premier milieu, à celui du W en position directe, pour le second milieu, à celui du R ou du W en position directe.

Les quantités e sont simplement échangées par le retournement; celle du faisceau ordinaire en position directe affecte maintenant l’extraordinairement et réciproquement. Il n’est même pas nécessaire de les représenter graphiquement pour conclure que le retournement ne modifie pas les aberrations du Wollaston.

3. Applications numériques. — Les formules rigoureuses obtenues, qui contiennent les quantités auxiliaires « et 8 en plus des données, peuvent être utilisées en vue d’applications numériques en y introduisant les valeurs des indites du cristal (sous forme de leurs inverses a et b) et des paramètres de forme p, et, éventuellement, 4’ du prisme; nous pourrons enfin laisser à i une valeur quelconque et aussi grande que nous voudrons.

Nous nous bornerons à une seule application qui peut être intéressante en Physique, et dont les résultats se prêtent à une vérification commode de la théorie. La constante la plus immédiatement utile d’un biréfringent est son dédoublement angulaire. Or, il est facile de constater qu’il varie avec l’angle d’incidence; nous nous proposons de dresser une table du dédoublement angulaire de divers biréfringents en fonction de i. Ce phénomène n’a sans doute jamais été calculé complètement; nous allons voir que les formules qui résolvent le problème, même pour un angle de coupe quelconque, sont fort simples.

À. FORMULES GÉNÉRALES. — Cherchons d’abord quelles sont, parmi les formules obtenues en cours de calcul, celles qui fournissent la solution du problème posé.

Nous ne pouvons qu'étudier séparément la déviation des deux rayons, le dédoublement angulaire s’obtenant ensuite par différence dans un sens conventionnel. Considérons un rayon incident dans le plan de la section principale (fig. d1); le rayon émergent OR a pour paramètres direc-

r x 5 I x teurs L, Ms, n3; Comme la somme de leurs carrés est égale à ss) On obtient

les cosinus directeurs en multipliant les paramètres correspondants par sin i. En particulier, on aura

sini = Ma sini = (a+1—6v2) sinc.

Fig. 51.

B. ARTIFICES DE CALCUL (p —/50). — Nous ferons simultanément le calcul de i’ pour les deux rayons symétriques par rapport à la normale: une partie des opérations étant communes. Nous avons le choix entre

deux solutions: ou conserver Ÿ = — et changer le signe de à, ou, au contraire, conserver i et changer celui de sind(=1}); la seconde est la plus avantageuse. Nous écrirons donc

FU — La S TAN [: ARE Sin — (ati 6 V2) sinr,

où il est sous-entendu que 8 prend deux valeurs différentes suivant le signe adopté devant 1; cela résultera du calcul détaillé dans chacun des cas envisagés.

a. Prisme de Muller. — Pour le rayon ordinaire, le prisme se comporte comme une lame à faces parallèles et l’on a