MAD

et qui figurent en facteur respectivement dans les expressions de 0

et de y (inverse de g). Cet effet a été vérifié sur les valeurs de g en mesurant les mêmes étoiles doubles artificielles en lumière bleue et en lumière rouge; la différence A? des longueurs d’onde moyeñnes transmises par les deux écrans était de l’ordre de ok',16.

On a mesuré, dans chaque série, trois étoiles différentes, chacune en bleu et en rouge; chaque mesure était faite suivant la méthode habituelle (d ou 4d) en 20 pointés. IL a été obtenu ainsi 14 séries (soit 84 mesures et 1680 pointés) entre lesquelles les élémeñts du montage ont parfois subi des modifications. On a donc traduit le résultat de chaque série par l’écart relatif e entre les distances trouvées en rouge (d,) et en bleu (d) :

Les 14 valeurs de e sont assez dispersées, les écarts observés n’excédant guère le double des écarts accidentels sur chaque mesure, mais ils sont tous de même signe; leur moyenne donne

El= 0,01). 0,000!

nombre qui est en bon accord avec la valeur indiquée par la théorie (- 71) :

DO AN = OO (A? en microns).

3. Angle prismatique. — Cette étude n’a porté que sur les prismes de second genre (A, M, et M), qui se comportent à l’égard du rayon ordinaire comme un prisme isotrope d'indice n et de très petit angle sw; cet angle s’obtient donc très simplement par la mesure de la déviation (n—:)s du rayon ordinaire à l’aide d’un goniomètre.

Toutefois, nous ne nous intéressons qu’à la composante de cet effet dans le sens des mesures micrométriques, c’est-à-dire dans le plan de la section principale. Considérons (fig. 52) les deux normales ON, à la face d’entrée et ON, à la face de sortie; ON, est généralement en dehors du plan de la section principale et fait avec ON, un petit angle 5 qui est l’angle prismatique proprement dit. Mais nous cherchons à déterminer l’angle &' de ON, avec la projection On, de ON, sur le plan de la section principale. Les angles restant petits, la composante de la déviation dans ce plan est égale à la déviation que produirait un angle prismatique égal à w’.

Plaçons le biréfringent sur le plateau d’un goniomètre de façon que sa section principale soit horizontale et l’incidence sensiblement normale. Si l’on dispose d’un repère le long de la fente du collimateur, une échancrure par exemple, on constatera que la déviation se fait dans une direction quelconque (fig. 53); sa grandeur A donnerait le véritable angle

rte :

prismatique w. La mesure de d, projection de A sur l'horizontale, nous , donne &’, composante correspondante de w. Pour rendre la figure plus

Fig. 52. — Définition de l'erreur prismatique.

parlante, nous avons supposé que l’on voyait dans le champ les deux extrémités de la fente.

Fig. 53. — Observation de l'effet prismatique.

L'expérience a fourni les valeurs suivantes de w' :

Prismes A 1’,8 A » M; sl as sens 1-3 M, | * ; (fig. 54) (BL, 0 Sens i2-4e\an

Au sujet de la forme réelle du biréfringent, ajoutons la remarque suivante. La position des faces latérales n'ayant aucune importance, les erreurs de forme se ramènent à deux :

10 l’angle prismatique; 20 une courbure totale résultant de la non-planéité possible des faces.

. Nous venons d'étudier l'effet prismatique; l’effet de courbure consiste en une modification du foyer, qui a été constatée réellement sur le prisme M, (faces 1-3) dans le sens d’une légère convergence.

Fig. 54. — Sens des erreurs prismatiques dans le prisme M..

4. Constantes. — a. On a déterminé d’abord le dédoublement angulaire d des divers biréfringents sous des incidences échelonnées autour de l’incidence normale.

Pour le prisme A et les deux Wollaston, les mesures ont été faites à l’aide du goniomètre en pointant successivement les deux images de la fente du collimateur; la différence des lectures donnait à à o’,5 près environ.

Pour les nouveaux prismes M, le dédoublement angulaire à mesurer part de la valeur zéro pour l'incidence normale et croît d’abord comme Yi, avec :

On a donc recherché une précision supérieure en remplaçant le viseur du goniomètre par un petit objectif de Steinheil (D = 20omm; F — ,63mm) associé au micromètre à fils du petit équatorial, le tout indépendant du goniomètre dont on n’utilisait que le collimateur et le plateau central portant le prisme. Cela permettait, en même temps, de repérer les incidences, non sur la division de ce plateau, mais sur celle même du goniomètre; comme enfin l'incidence normale est nettement marquée, pour ces prismes, par le dédoublement angulaire nul, toute l’échelle des incidences était ici beaucoup mieux déterminée que pour les autres biréfringents.

La valeur angulaire du tour de vis du micromètre à fils a été mesurée directement de la façon suivante :

On remplace le prisme sur le plateau par un miroir qui renvoie le faisceau issu du collimateur et l’on pointe l’image de la fente dans le micromètre à fils pour deux positions voisines du plateau. On lit sur le cercle du goniomètre l’angle « dont a tourné le miroir et la différence des deux lectures au micromètre correspond à un angle 20.

do

En fait, on a étudié le prisme M, comme les autres sur le goniomètre, pour le monter bientôt dans le micromètre, et seul le prisme M, a fait l’objet de mesures par la méthode précise que nous venons de décrire. On a d’ailleurs déterminé les valeurs de d en fonction de à pour les directions de traversée 1-3 et 2-4 (le sens important peu), afin de compenser, au moins en partie, les erreurs de taille en faisant intervenir les quatre angles réfringents. Les résultats sont extrêmement voisins et l’on a pris leur moyenne en admettant qu’elle correspond à un angle de coupe de {59° exactement; on verra que cette hypothèse était pleinement justifiée.

b. Pour déterminer le grandissement d’un biréfringent, on le monte sur un chariot mobile devant l’oculaire d’une petite lunette et l’on mesure par double image un objet dont cette lunette donne une image de dimensions linéaires connues; en fait, on mesure une petite longueur dans le sens du dédoublement. Le montage est représenté dans la figure 55

Fig. 55. Montage pour les mesures au laboratoire.

un objectif de microscope placé en M donne de l’objet O une première image très petite, qu’on observe à l’aide de l'objectif d'expérience L associé à l’un ou l’autre des micromètres (fils ou double image).

On pourrait obtenir par le calcul la petite longueur mesurée dans le plan-image de la lunette, mais il a paru préférable de s'affranchir des données numériques du montage en la déterminant directement à l’aide du micromètre à fils. On a essayé plusieurs mires, notamment des graduations sur verre ou sur fond blanc et des écrans dont la forme la meilleure a paru être la suivante (fig. 56) : quatre trous À, B, C, D sont disposés

A ! D ® Ô OE' —O— OE' ARRET B' 'C Fig. 56. — Forme d'écran adoptée pour certaines mesures par double image.

aux sommets d’un rectangle dont les grands côtés sont horizontaux; un cinquième trou E est à mi-hauteur entre ces côtés, mais à une petite distance du centre du rectangle. La mesure consiste à amener l’image mobile de E, soit E’, successivement sur chacun des côtés verticaux AB

et CD. Si le trou E se trouvait au centre du rectangle, il y aurait, au moment où l’un de ces alignements serait réalisé, un autre alignement qui le serait presque, à savoir celui de l’image fixe E sur l’une des images mobiles des côtés verticaux. L'expérience a montré que la quasi-simultanéité de ces deux alignements gênait l’observation de celui que l’on recherchait, d’où le choix pour E d’une position un peu excentrée. Trois écrans de ce genre ont été utilisés, avec écartements voisins de 6, 9 et r2mm; rmm de l’objet correspondait à 234 de l’image.

Lorsque l’objet est une règle divisée, la mesure consiste à amener un trait déterminé d’une image successivement au milieu de deux intervalles de la division, pris sur l’autre image et aussi écartés que possible. On est limité, en général, par la course disponible dans le micromètre à double image; maïs, dans la détermination de cette même longueur à l’aide du micromètre à fils, rien n'empêche d'utiliser sur la même règle un intervalle plusieurs fois supérieur (1).

La mesure directe du grandissement par ces méthodes reste assez délicate en raison notamment de sa variation sensible avec l'incidence sous laquelle fonctionne le biréfringent. Aussi n’a-t-on entrepris cette détermination que pour les prismes qui ont été effectivement montés dans un micromètre, c’est-à-dire les prismes À, M, et W,.

Mais une autre vérification de la valéur de g a été obtenue pour tous les biréfringents en mesurant la pente à l’origine des courbes d — f (ÿ), pente qui, d’après la théorie, est égale à y. L'accord entre la valeur calculée et cette seconde valeur expérimentale peut être considéré comme très satisfaisant, étant donnée la nature de la mesure qui la fournit.

e. Variation du grandissement avec l'incidence. — Le grandissement d’un biréfringent, comme son dédoublement angulaire, est loin de constituer pour lui une constante absolue; tous deux varient de façon continue avec l’incidence, et rien dans ces variations ne distingue l’incidence normale.

Pour connaître au moins l’ordre de grandeur de l’écart à craindre de ce fait entre la valeur calculée de g, l'incidence étant supposée normale, et sa valeur réelle, on a mesuré un même objet (en l’espèce une même étoile artificielle) sous diverses incidences à l’aide du micromètre qui était alors muni du prisme M,. On n’a pas cherché à déterminer le gran-

(4) Précisons que si, par commodité et pour mieux décrire la méthode, nous avons employé les termes image fixe et image mobile, ce langage n’est plus exact lorsqu'il s’agit d’un Wollaston; les images sont alors mobiles toutes deux et l’on choisira sur celle que l’on voudra le trait destiné à jouer, en somme, le rôle d’un index mobile se déplaçant sur l’autre. Comme les images sont déformées toutes deux par rapport à l’image que l’on mesure par les fils, on calculera la longueur-mesurée par double image, suivant qu’elle est prise sur l’image ordinaire ou sur l’extraordinaire, en multipliant

ÿ Ÿ { à , par 1 —; où par 1 + ” respectivement la valeur donnée par l’étalonnage avec les fils.

dissement lui-même, mais seulement ses variations; il suffisait, pour cela, de connaître les variations relatives avec l'incidence de la quantité trouvée, exprimée simplement par sa valeur n en tours de vis. L'inclinaison du micromètre entier, et non du prisme seul, a pour effet de multiplier par sec i le déplacement nécessaire pour mesurer une longueur donnée; il en résulte que la valeur de n reste à multiplier par cos & avant d’en déduire g. Les valeurs de n cos à sont alors propor-

. à I tionnelles à g + 2e

Comme il ne pouvait guère être question d'installer le micromètre avec son support de laboratoire sur un plateau tournant, on a procédé plus simplement de la façon suivante. Sous le support, on avait fixé à la table d'expérience, au voisinage de l’endroit où venait reposer l’un des bords latéraux du support, une feuille de papier portant un faisceau de droites échelonnées de 20,5; pour les mesures, on plaçait ce bord successivement le long de chacune des droites, celle du milieu correspondant sensiblement à l’incidence normale, mais sans qu’un écart d’un demi-degré par exemple sur cette incidence de départ püt affecter sensiblement le résultat; seul importait l’échelonnement des incidences.

En partant de la valeur de g calculée pour l'incidence normale, on a traduit en grandissements (exacts à une quantité sensiblement constante près) les nombres obtenus en tours de vis. On obtient ainsi le tableau suivant : |

i. A Le

nest ce Cle Le 13,99 93,2 MO SRE RS E 1920 88,5

De te 12,56 84,0 RO de ue Bee 12,04 80,4 Dre. el Re 102 HAS)

soit une variation d'environ 1,8 par degré; en faisant

p=45, p—45, vo —135,

dans la formule de la page 75, la théorie donne le coefficient “5 = — 1,91 (4 en degrés), en bon accord avec l’expérience, qui a d’ailleurs précédé d’assez longtemps

le calcul. On voit que cette variation est importante et ressort avec la plus grande

netteté d’une expérience sommaire.

d. Résultats. — Le tableau suivant résume les résultats de ces mesures en ce qui concerne les constantes. On y trouve, dans l’ordre des colonnes :

19 le nom du biréfringent considéré;

29 ses dimensions (longueur / et épaisseur e) dans le plan de la section principale ; 39 la valeur de l’angle de coupe p déduite de ces données par la

formule

€ 18 p = FE

Pour le prisme M,, la valeur donnée dans cette colonne résulte de la mesure des quatre côtés et des angles droits de la section principale et représente la moyenne des deux angles p ‘pour les deux directions de traversée perpendiculaires du biréfringent;

4° la valeur de p obtenue par mesure directe en plaçant le biréfringent sur un plateau tournant et en amenant successivement les images des diverses arêtes latérales des deux prismes assemblés sur le fil d’un microscope vertical disposé au-dessus du plateau. Cette mesure donne l’angle à 2 ou 3 minutes près et constitue une vérification de la légitimité du calcul à partir de let de e.

5° et 60° les valeurs de constantes d et g pour l'incidence normale, calculées à partir de la première valeur de p;

7° la valeur observée de Ô pour l'incidence normale : |

80 les deux valeurs expérimentales de g pour l’incidence normale, la première déduite des mesures directes, la seconde des courbes à — f (à).