IA1.E

Ainsi D„ s'écrira ^j^ et l'on aura la formule fondamentale :

<<'> ///["A(^)- ^■AC.-MrfT =//[«^ - P^]<fo>,

2. Considérons un plan à 4^° sur l'horizon {ocy) ou une surface polyédrale de plans de cette espèce, ou une surface enveloppe de tels plans, par exemple un cône dont les génératrices soient à 45". Pour toutes ces surfaces l'on voit que la direction conorraale est située sur la surface même, d'où ce théorème :

Théohèmb. — Pour ces surfaces privilégiées, le fait de donner sur elles la valeur d'une fonction détermine la valeur de la dérivée conormale de cette fonction; en particulier, si une fonction est nulle sur une surface privilégiée, il en est de même de sa dérivée conormale.

Dans sa Note (') du i5 juillet 1901, M. J. Coulon a étendu ce théorème à l'équation générale du type hyperbolique à trois variables. Dans sa Thèse (^'^), il a fait un usage constant de mon théorème en voulant bien adopter aussi la désignation de conormale.

Les surfaces que j'appelle privilégiées, d'après ce théorème tout intuitif, font partie des Multiplicités caractéristiques de M. J. Beudon (*), dont l'étude a été poursuivie par M. J. Hadamard (').

Ces préliminaires posés, nous pouvons aborder l'étude de la méthode de M. Volterra.

( ' ) Comptes rendus de V Académie des Sciences,

('} Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre, Paris, Hermann.

(*) Bulletin de la Société mathématique de France, t. XXV.

(*) Leçons professées au Collège de France en décembre 1900 el Leçons publiées chez Hermann, déjà citées.

SUR UKE CLASSE D EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES. ()