Posons

[X X«-i o^ o X o , o o xj

d'où

(XI X — I o "1 o X« o I o o X«J

On vérifie facilement la relation

Sv=2,sv*;

Sa doit donc correspondre à une rotation dans le sens rétrograde de D autour des trois points y, ^, a. On le vérifie facilement au moyen de la construction suivante (Jig' la).

Elle donne, en efiet,

A', = — «i-f- 8,-4- a,-H Pi-t- yj= ^Ai-4- (X»— X)Aj, a; = — y»— Pi— a,= XAi, Ai =p3-HPi-»-ï«=^A,.

D'où

Xm

Fig. 12.

:Sn» I \ \ ;

mis

(àl

35. Rotation de C autour de cl, — Pour retrouver directement la substitution de M. Picard, il faudrait faire décrire à C un chemin coupant à Palier et au retour

Fig. i3.

vr

Ottf

Ml

/■ / -.Hp)

la ligne de passage de p. Sur hi fig. i3, au contraire, il passe les deux fois entre ^ et 8.

On déduil de cette figure

\\ = — Y3 — «j-H YiH-«3-+- ?i-l-Yt-f- 03= A| -f- (X*— X)A2-+-(Xî— i;Aj,

A3 = ?iH-pï— aî-»-7i-+-ai=(X2— X)Ai-4- X"A,,

d'oCi

-r-^=(X»— l)(^-+-X«l/, Al

(X* — np-4- X»a

36. Le chemin relalii à la substitution S;; est équivalent à trois lacets issus de y

Fig. li

/?fe