Substitution T

Les Jîg, 28 représentent le contour relatif à Sj et Fig. 23.

Bi^

Bl^

Bid

ola

deux manières de le déformer. Il en résulte

c'est-à-dire

d'où

Ti = T,TiT« = T;8T,T;,

Ti = T}T|eT| = e8T,T;T,T}T5e,

S'B = r5«=:(T}T|eT})5 = e«T,TîT|T}Tje.

52. Substitution T5. — Les fig, a4 représentent le contour relatif à Sj et la

Fig. a4.

Ci'

manière de le déformer. Il en résulte

d'où

T6=T}TiT}=TjeTîTJ,

S5=T|=(TfeTJT})».

53. Substitution Te. — Le -contour relatif à T^ peut se déformer de deux autres manières représentées par les fig. aS. Il résulte de la première de ces figures

SUR UNE CLASSE DE FONCTIOiNS UYPERFUCHSIENNES.

d'où et

Te=T,TiT{ = TîT|eT{T} S8=T} = T{TfeT|T}T|eTîT}

Fig. a5.

bU

Ofd

La seconde /?^. 25 donne

Ti=T«TtTf.

5i. Il existe quatre relations entre les substitutions T^, T2, 6 qui s'obtiennent en comparant les quatre manières de déformer le contour de S, représentées par les deux dernières des fig. ao et par les fig, 26; et les quatre manières àe

Fig. a6.

ok

BtS

déformer le contour de S'^ représentées par les deux dernières des fig, 23 et par les fig, 25. Ces relations peuvent s'écrire

TiTiT,= TjTjT,, TjT;T,= TiT,T;, TiTsTirzzTsTjTe, T,T;T«= T'^TeT;,

ou, en éliminant T'^ et ïe,

(TîTîe)« = T4(T}Tfe)T„

T»eT| = T}(TîeT|)Tf(T^eTJ)T},

T}TfeT|Tî(T}T}T;e)TJT|eT|Tî = TîT}T5e(TJTjeTîT};TjT}T*e.

On pourrait d'ailleurs en obtenir d*autres. On a, en particulier, quels que soient les entiers a et ^,

Tîe3=e?Tî,