A\ = XA„ A', = XA„ A', = A

ce sont les valeurs primitives multipliées par X. Enfin, en supposant que le trait continu correspond au deuxième feuillet, que les points-traits correspondent au troisième et les points au premier, on trouve

A'4 = X«Ai, A'j = X*A„ A'j = XA,;

ce sont les valeurs primitives multipliées par X^. De chacun de ces groupes d'équations on tirera, en vertu des relations (5), des équations analogues aux équations (85/ et Ton en déduira deux nouveaux Tableaux de valeurs.

146. On pourrait encore changer le sens choisi arbitrairement comme sens positif; on serait ainsi conduit à trçis nouveaux Tableaux qui se déduiraient des précédents en changeant les signes de tous les éléments; mais on sait que deux

Io6 R. ALEZÀIS.

matrices abélienDes égales et de signes contraires conduisent à la même transformation (*); nous n^avons donc en définitive que trois solutions distinctes pour chaque substitution et, par suite, en tout dix-huit matrices de coefBcients. J'ai écrit chacune d'elles en tête de l'article consacré à la transformation correspondante (^).

147. Aux trois séries de valeurs des quantités A' correspondent trois formes de la substitution considérée, mais ces trois formes appartiennent bien à la même substitution puisqu'on passe de l'une à l'autre en multipliant haut et bas par ± a ou par ± A^. Je désignerai par |X| le dénominateur de la substitution S/ sous l'une de ses formes que je vais indiquer; les autres seront ± X[ji/ ou ± X*[x/.

148. Il est important de calculer les périodes t^'^ puisqu'elles caractérisent les fonctions transformées 6^'^; or on peut évidemment les obtenir sous trois formes correspondant aux trois formes de la substitution S/; réduites au même dénominateur, leur dénominateur commun sera, au signe près, 3[Ji?, 3X^[x^ ou 3A[jl^; mais sous les trois formes les valeurs sont identiques et, par suite, chaque substitution nous donnera trois formules distinctes de transformation dans lesquelles figureront les mêmes fonctions 0^'^; il en résultera des relations importantes entre les fonctions 0.