X 4-(4 — X)U4- (X*— X)(P4- U*)]XiXi

2[2X4-(4-+-5X)m4-(X* — X)p4-(i — X*)u«]a:,ar,;

on peut écrire

(55a:«=[2 — X*4-2(i — X)m4-2(X»— X)(;4-(X«— l)a»](iFi4-a78)«

4-2[X 4-(i — X»)a4-(X — X«)p4-(i — X)a«](a:, 4-a:,)(Xï4-ar5) 4- [X 4- 2(X — X«) a 4- 2(X«— X) P 4- (X — X«)a«](x,4- ar3)î.

[I o o^r^ — I 2 I ^fi o —1^ r^' o I o I j — I — I — 2 I I o I — I I = I — I — I —I ijl^— 2 I — ijl^oo i ) l^o

6 = g^^oih

o I lll— I I I Mo I — l| = |— I I

SyR UNE CLASSE DE FONCTIONS HYPERFUCH SIENNES.

el

o i —j}[^ — i I —i) L ï — * — ij

(o o o*^ ^ — I I o '^ o I o I o o o = o, iioojl^oa — 1 )

d'où il résulte

3[AaT>£P'[4aa')?=9,

ICI g »1tl

3âT.Arf(ia')=(; 'J(; ^ ;)

d'où

^X(p) = PÎ-^4pipt4-pî- 3p, — 3p,= pî

Pour (pi, pO = (o, o), (i, I), (2, 2), Pour les six autres systèmes de valeurs,

- 2pip|4- pj— 3pi — Spi (mod6).

on a on a

-3x(p)^o -3x(p)sa

(mode),

on a donc

y e-«'X(P)=3-t-6c 3 =3iV3,

Enfin

eeM6,|tV

la H- Ta'!

it 2[v/3(— I — u'— /3a'-f- 2c') ■+

R. ALEZAIS.

Il faal choisir le signe de manière que

d= (— I — a'— v/3 tt'-H 2P')

soit positif. Or le domaine de convergence des séries 8 pour les variables i'', u\ ut est la région située à l'intérieur du paraboloïde

le plan

m'*-+- zt'*-Hai''= o;

— I — II'— /s a' -h 2P' =

ne rencontre cette surface qu'en des points imaginaires; le signe du premier membre est donc le même pour tous les points du domaine; or pour £/'= {£"=: o et v'=^ — 1 , le premier membre se réduit à — i ; le premier membre est donc toujours négatif; c'est donc le signe — qu'il faut prendre; on a

a 4- Ta

et