Les quantités A|, A2, As et par suite les deux rapports

Ai- At

ne dépendent que des quantités a,, P/, y/, S/, c'est-à-dire des valeurs des intégrales primitives prises le long des lacets; or, ou sait que ces valeurs ne dépendent que des points critiques a, ^, y, S. Mais, de plus, il est facile de voir que u et ç ne sont

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fonctions que de deux variables seulement. En eOet, en posant

l'équation (i) devient, après suppression des accents,

(II) -8»-£(^ — i)(f-ar)(«— ^') = o.

Sur cette nouvelle courbe, on peut répéter tous les calculs qui viennent d'être faits sur la courbe (i); il suffit de remplacer a, p, y, S respectivement par o, i, x^y^ et ainsi u q\.v apparaissent comme fonctions des deux variables x ely. Ces fonctions sont multiformes, car si x^ par exemple, décrit un contour fermé entourant un autre point critique, a et (^ ne reprennent pas mêmes valeurs, mais subissent des transformations linéaires dont je ferai Tétude détaillée dans la deuxième Partie ; je vais d'abord considérer inversement ^ et^ comme fonctions de u et de r.