XVI

3,(S'xvi) 3»(arv.)

3,(8'xv.)=-XX.w',3ri(a'), 3,(3'a?v.) = ,7X,ni;3î'(a:), 3,(8xv.) = I^?'x.X.B,3^(ar),

3,(xvi) = X,3ï'(x), 3,(xv.)==i±i'x.3î'(x),

3,o(3'xvi) =,xx,w; 3V(x).

l66 R. ALEZAIS.

â04. Par rapport à chacune des substitutions, les fonctions se séparent en cycles de I ou 3^ fonctions, de la manière suivante

Oi.

ôi,.

Ou.

Oj.

Oa,

Oio,

Oio,

8|ji

8ioi

Oio-

On,

3io,

•Je»

3fi.»

âft,

2O0. Les fonctions et Sr dépendent non seulement de X4, x^^ Xi mais aussi de 1/ et de (^ qui figurent dans les périodes; si l'on suppose x^^ x^, x^ fonctions de u et de v^ elles ne dépendent plus que de ces deux variables. Les fonctions de u et de V ainsi obtenues, soumises aux substitutions du groupe S, s'échangent entre elles et se trouvent multipliées par certains facteurs; en les combinant convenablement il est possible de trouver des fonctions invariantes aux substitutions de ce groupe.

206. Ainsi, faisons nuls les arguments dans les fonctions paires, les relations du n** 201 deviendront [en écrivant ^^ au lieu de 0.>(o)] :

0,3= =^^X0„ 0„= Zl^^^JlHu

e,» = — ,^' xe., 0., = :^I±-i À»e„

0„ = — .'-^ X6„ o„ = — i-ti x«0„