II. — Les transformations (T

1. Considérons deux groupes de quatre variables, &,, &,, &,, w, et U,, U,, vs, U,, liées par la relation

(5) (@0)13+ (ou), = 0.

IL'existe alors, si (wu),, n’est pas nul, trois nombres g, k, g’ tels que

LO+ RAG—=w;, gU+ AU —u:, ho + go = 0, ho,+g'u,—u,;

en effet, les deux premières équations donnent

et les deux dermières donnent

COR sr (OU PERRET UE — , (ose É (GO )12

de sorte que les deux valeurs trouvées pour À coïncident. Nous pouvons remarquer qu’on a de plus

S+ho ho,+g'o

G)U ë = — © RE œÙ :

(@0 }s Suikhku hu+g'u, (88 ) (@U 49; donc @U) Dre 134 : CO

Appliquons à w,, &,,&,,&, et à U,, U,, U,,U, une même substitution (S); les variables transformées Q,, Q,, Q,, Q,, Y,, Y., DARYARS satisfont à la même relation que les premières

(ST hi3+ (AY), = 0.

Si donc (QY),, n'est pas nul, nous pourrons introduire les nombres

TRANSFORMATIONS BIRATIONNELLES QUADRATIQUES. 19

G, H, G' donnés par les relations mor CRT) (Ye

CPS COUT TAC