RAR EE

alors r,— —7r,, puisque r, et r, sont différents. Alors la transformation canonique à pour »°" puissance :

Re PS REX: pe 0:

ner) Æ (— LEA ra L3 … (—1)"x, Ee nr te

Si nr augmente indéfiniment par valeurs positives, etsiæ, n’est pas nul, le point limite est le premier point double; six, = 0, &, et x, n'étant pas nuls ensemble, le point X,, X,, X,, X,, X, oscille vers deux points limites, situés tous deux sur la variété x, —æ,;— 0; ces deux points limites se confondent si l’un d’eux est double et dans ce cas seulement; si enfin æ,=æ,=%,=x,—= 0, on est au dernier point double, qui est son propre point limite. Pour les puissances négatives, on a un résultat analogue, mais les rôles du premier et du quatrième point double sont intervertis.

Ainsi, dans ce cas, le groupe est discontinu pour tous les points de l’espace, sauf les quatre points doubles et la variété x, = x, = 0 : cette variété n’a d’ailleurs aucun point dans les domaines (1) et (1°). Pour les transformations (T) de cette sorte qui ne seraient pas sous la forme canonique, la variété æ, = x, = o est remplacée par une autre, mais qui n’a non plus aucun point dans les domaines (1) et (1°).

De même, pour toutes les substitutions du premier type, on peut remarquer que les variétés qui correspondent à æ, = 0 ou à +, =0 n’ont aucun point dans les domaines (1) et (1") et que celles qui correspondent à æ,—=x;—=æt,=0 ou PA Es = 0 sont tout entières situées dans les domaines (II), (IF) et (LV).