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ramène 6, à la valeur er, € étant égal à + 1. Pour € — 1, on a la substi-

tution

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TRANSFORMATIONS BIRATIONNELLES QUADRATIQUES. 50

cinquième forme canonique du dixième type, sens direct. Si es = — 7, nous transformons encore par

O = [0] > || GC: O I O à O O0 (6) = ji et nous trouvons la substitution } O O O | 7 7 O —7r (34) ) O Corn i 4 / O Here RO CN O 7: |

qui est l'inverse de la substitution (33); c'est la cinquième forme canonique, sens indirect.

2. La transformation (T) correspondant à la première forme canonique estla substitution unité. Cette première forme n’est pas altérée quand on la transforme par une substitution quelconque. Nous avons ainsi deux substitutions (S) correspondant à la transformation (T) unite : ce résultat était d’ailleurs facile à voir directement.

3. Pour la deuxième forme canonique, Les points doubles sont {tous les points de la variété

Ti = LC — Ly — O,

située dans les domaines (IH), (HI) et (IV).

Le groupe des puissances de la transformation fait tendre les transformés de n’importe quel point vers un point double; ce groupe est discontinu, sauf pour les points doubles.

4. Dans la troisième forme: canonique, les points doubles sont tous ceux de la variété

ces équations entraînent æ,= +ix,; ces points sont tous dans le domaine (11), sauf le point

D = Li BL 10, GS Te

qui est réel.

Les puissances de la transformation font tendre tout point autre qu'un point double vers le point double réel. Ce groupe est discontinu, sauf pour les points doubles.

5. Les points doubles de la quatrième forme canonique sont tous les points de la variété

ces équations entrainent

ces points sont situés dans les domaines (I), (IH) et (IV). Par les puissances de la transformation, les transformés de tout point autre qu'un point double tendent vers le point double réel

Æ) - Lo T3 Ty O0, BEL

Ce groupe est discontinu, sauf pour les points doubles.