CT AC

Ai On,

ces trois conditions reviennent à deux :

; LE y — — Us — À.

On voit immédiatement que ces conditions sont suffisantes. Nos variétés sont donc

Li Li M0 + Lo ( La Log + 2L3 L30 + Li Lio) + As Ts T5 = 0.

Ces variétés dépendent de deux paramètres.

Il nous reste à les soumettre à la transformation inverse de celle que nous avions faite; elles prennent alors la forme

(12) ÀA(di T0 + La ao + 2L3 Lao + Li Lio + Lis 50) HV (Ti Lao — Lio La — Li Lio + Li La La Ls9 — Log Ds — Li 50 + Lio T5)

+ (Ti Lo + Lio Ts + Ladio + Lao Dr + 2Æ3L30) = 0;

on à posé À. GED CA V=—a@ + as, = —%i + 2.9 — Az.

2. Nous pouvons facilement en déduire les variétés dont l'équation s'obtient en égalant à zéro une forme quadratique à indéterminées conjuguées, et qui sont invariantes par les transformations (T) qui ont un point double donné dans le domaine (1). Si P est ce point double, nous dirons pour abréger que ces variétés ont comme centre le point P. Il suffit d'appliquer aux variétés (12) une transformation (T) amenanten Ple point 201,7 —0.

Or on démontre, comme au Chapitre I ($ IL, 3), que, siæ,, æ, æs, Lys Lx Et Éi, Éns Es Es € sont deux groupes de variables subissant la même transformation (T), la forme

(13) a(ri Eso + 2 Éro + 2T3 És0+ Lx Érot+ Zs Éo) X (di Es + Leo Ex + 2T30Ë3 + Lio se + Lo EN)

+ Bai Es Ha E& +oxËs +, + æ ET)

X (To Éso + Zoo Ero + 2Æ30Ë30 + Lio E20 + 50 Eio)

+ (Ti Trio + Lio Ts + Lolo + Mao Tr +23 L30)

X< Gén Éto étés Halo érocrc2 tr ) ne change pas de valeur. Mais si l’on fait

=, Ex — — i, F0, D l. pe

TRANSFORMATIONS BIRATIONNELLES QUADRATIQUES. 85

et si l’on pose