III. — Trois fonctions sont nulles

L'équation peut ici s'écrire

D'où

Cette fonction vérifiant simultanément les deux équations déjà étudiées

ou] dudui

les surfaces ici considérées sont un cas particulier des surfaces définies par ces deux dernières équations. Cette remarque suffit à faire prévoir quelles seront les propriétés essentielles des nouvelles surfaces.

La développée moyenne se réduira à une courbe tracée dans un plan isotrope.

Pour obtenir la congruence des normales, on appliquera la construction indiquée dans le paragraphe précédent, en remarquant qu'ici la développable isotrope se réduit à un plan isotrope et la courbe quelconque à une courbe tracée dans ce plan. Les normales seront toutes parallèles à ce même plan.

Les coordonnées x, y, z de la surface sont données par les formules