IV. — Formules de transformations

Nous croyons utile de réunir dans un même paragraphe quelques formules de transformations dont nous ferons usage au cours de cette étude.

Les formules écrites précédemment l'ont été dans le premier des systèmes définis au début de celte étude. Il y a lieu d'examiner quelles nouvelles formes prennent ces formules quand on exprime au moyen du second système les quantités qui y figurent; ou encore quelles nouvelles quantités représentent ces for-

mules, lorsque, conservant la même forme, on les interprète dans le second système.

db M. 3

H. DE MONTCHEUIL.

Le passage d'un système à l'autre s'effectue au moyen des relations

Soit

l'équation d'une surface S écrite dans le premier système.

L'équation de la même surface écrite dans le second système sera évidemment

Soient x i yo> z oi po les coordonnées de la développée moyenne et la demisomme des rayons de courbure de S. Cherchons les relations qui existent entre les expressions de ces quantités, écrites successivement dans les deux systèmes. Nous connaissons leurs expressions écrites dans le premier. Un calcul facile nous donne les formules

I Oa= -

Po

vv x

vv t

uu x

+ Ol)