OC
as ai
(Xo
Po
oc.
ao
as
OLi
(Xs
pi
Pi
as
Pî aj
Po
Po
Po
SUR UNE CLASSE PARTICULIÈRE DE GROUPES llYPERABELIENS.
Il reste à examiner si des substitutions de cette nature peuvent satisfaire aux conditions
ce qui va déterminer les valeurs des a et p.
23. Remarquons qu'on peut éliminer (i) et (i') sans examen, car leur déterminant est nul. En outre, nous voyons qu'on passe d'une substitution à numéro d'ordre non accentué à la substitution de môme numéro accentué, en appliquant la substitution du groupe
Il nous reste à examiner a part les sept types (2), (3), (^j), (5), (G),
Type (a).
d*oii Ps 0, (Xq
elle est donc
zti (3, ±: I
— D(3, ihi
Type (3).
«iPî — 0,
d'où
Pi =
elle devient
Ps
DP,
Type (4).
— Da,(33=i, d'où
Dz^ih
in I
Elle est donc à rejeter.
Type (5).
Poaa— o,
elle est à rejeter pour les mêmes raisons que la précédente
elle est à rejeter.
Type (6).
(Sjai-HPaao^o,
Type (7).
On en tire pi = pa^, flg = pa^ et p(aj — Da^) = i. Mais le déterminant est p^(a|; — Da^)"^; donc on en conclut p = ± i : par suite
La substitution peut donc s'écrire
avec aj — Da2=±i.
avec
Daj o
-DaJ — -^-i.
On doit toujours prendre le signe H-, car autrement le déterminant de la substitution semblable serait — i.
Type (8).
;3,ao-f l);32a3— I,
Elle est à garder.
SUR UNE CLASSE PAnTICULIÈRE DE GROUPES HYPER ABÉLIENS.
