Nous pouvons aller plus loin

Si, dans la substitution du type (2), nous prenons le signe voyons qu'elle peut s'écrire

et si Ton prend le signe — , on a la décomposition

nous

Donc, en définitive, la substitution (2) se ramène aux deux suivantes et à leurs inverses

De même, dans la substitution du type (3), en prenant successivement les signes -h et —, on a les décompositions, aisées à vérifier.

fi.

de sorte que le type (3) se réduit aux substitutions déjà trouvées et aux deux précédentes et à leurs inverses.

Nous voyons donc que nos substitutions peuvent se former en composant

entre elles et avec (7) et (8) les substitutions suivantes et leurs inverses

Br-

Or, il est aisé de voir que ces substitutions ne sont pas indépendantes et que Ton a

uw-»u = v,

puis