acte étant des solutions de l'équation de Pell

SITR UNE CLASSE PARTICULIÈRE DE GROUPES IIYPERABÉLïENS. 63

Cette substitution laisse aussi invariable le point de la limite du domaine S commun aux domaines de réduction.

En résumé, ce calcul de réduction continuelle nous a fait retrouver les trois substitutions désignées par a, p, S au début de cette seconde Partie, et nous montre que ces substitutions laissent invariable un point de la limite du domaine S.

Sur une classe de sous-groupes.

37. On connaît l'importance spéciale, dans la théorie des fonctions modulaires, des sous-groupes à congruences, c'est-à-dire des sous-groupes dont les substitutions

satisfont aux congruences

(mod/ï),

M. Klein les a pris comme base d'une classification, dans laquelle il a divisé les fonctions modulaires en degrés (Stufen) suivant la valeur de l'entier n. Il existe, dans le groupe découvert par M. Picard, des sousgroupes tout à fait analogues.

Si nous prenons, par exemple, les substitutions du type A

(«0— ûjj v/ÏÏ)$ — («, -h a» v^) (ao-h fl, \/1))y3 h- (a, — «3 v^l))

^'= — 7-, : — Ti^vi — 7"; ; — lTr^' ^« —

{b,^b^\/\))l-^{b,^b^S,l\}) {b,^b^s/^)n^{b,-b,sj\))

et, si l'on désigne par n un nombre entier, les substitutions satisfaisant aux congruences

ciq — «2^D = ±:i, a,4-a3V^D = o

^0 — ^2 \^^ = 0, b^-{- b^ \Jh = ±: I

(mo(l/i)