Nous avons posé, d'après M. Picard

«•Sî —

2 y/l) lf\

4 + rî

Si l'on fait cette substitution dans les fonctions 9^, elles deviennent des fonctions des deux variables indépendantes Ç et y) et du nombre entier D ( * ).

Pour voir ce que deviennent ces fonctions quand on efTectue sur les variables Ç, Y] les substitutions du groupe, il est nécessaire de chercher les

(*) On voit qu'une particularité des fonctions que nous étudions est de dépendre de ^^u:r variables et d'i/n nombre entier, tandis que, dans le cas des fonctions modulaires, on ne

rencontre que la variable t = — •

substitutions sur-r^,, t^o? ^^22 qui correspondent aux substitutions fondamentales de notre groupe.

Nous trouvons sans difficulté :

Tu Tij—Tii,

Tjï Tii— 2T|,-HT,î,

A la substitution a correspond

A la substitution (3 correspond < t,j

A la substitution y correspond

A la substitution â correspond

Ml 'î'12