II

a^^ \ ai^o a,^o a^^^o

Co^O C| ^ o Cj^ I Cj^O

d^^o di== o e/j =:= o di^ \

Cq ^ o Cl ^ o Cj ^ f C3 ^ o

d^^ o di^ o é/j ^ o ^3^1

et D quelconque,

et D pair.

Remarquons, en outre, que les conditions

(a^)oi — D(a6),3=:±:i, (ab)ii-i- (ab)o3 =^0

doivent être satisfaites. Or, dans les substitutions (II), la seconde condition ne peut être satisfaite. On doit donc rejeter les substitutions de ce type.

Pour savoir si les conditions trouvées (I) sont suffisantes, il suffit d'examiner ce que deviennent x, X, [jl quand on leur applique une telle substitution.

On sait par la théorie de la transformation linéaire que chaque fonction S se reproduit, multipliée par un facteur de la forme

Qe * ,

(o' étant un nombre entier dont l'expression générale a été donnée au début ' de cette Partie; 3 une constante commune à toutes les fonctions â et que, par suite, on peut laisser de côté.

En calculant les facteurs qui s'introduisent, de ce chef, dans les nouvelles expressions c^c x, X, [jl, on trouve respectivement, en n'écrivant que le ré-

^8 H. BOIRGET.

sidu de leur exposant suivant le modS,

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