Soit donc une forme indéfinie à coefficients entiers

/(^,, ^2, j:,, x^) =: a, ^Î -h a^xi -h «sa?» 4- «t J7j

-+- 2 Oj3 •2^2.373 -f- a Ô^^Û^fX^

réductible au type u] -\- u'i — ul— u^ par la substitution

«3= a'^^, -+- (3"^?, -h y^xz -h 5*^74,

U^= ÇfTXy^ + (3'" J72-+- y^^Z -H 3'^«2?4.

Conformément à la méthode de M. Hermite, il faut adjoindre à la forme indéfinie

la forme définie

les U/ étant les fonctions linéaires suivantes

où les M/, P/, Q/, R, désignent les coefficients non forcément entiers d'une

substitution qui transforme en elle-même

la forme ç contient donc un certain nombre de paramètres variant d'une manière continue. M. Picard a démontré que ces paramètres peuvent se réduire à deux

et que l'on peut ramener ç à la forme

o = (n — rio) {co— l) (u\ -h ul— ul-^ ul)

dans laquelle on doit supposer nécessairement

ce qui revient à dire que $" et tq" doivent être de même signe, positifs par exemple. Nous désignerons dans la suite le domaine de l'espace à quatre dimensions, dans lequel $''>o et y)">o par la lettre S, et sa limite $" = o, y)"= o, par (S) la notation xA désignant la norme de A.