En écrivant <p sous la forme

~H 2 Uj3 JTj^j -f- 2l>24^2^4 -f- 2l>34J73X4.

M. Picard (*) a démontré que l'on a les inégalités

|^il^-A„ |a,|5A„ \a,\i\,, \a,r=A,,

aicik— ^h I i A|Aa. — hf^y (i^k, /, k = j, 2, 3, 4),

I l)iscrim./(o, j^j, ^Tj, jt^) |^Discrim. 9(0, otj, jTj, X4), I Discrim./(wrj, o, ^-3, x^) |^Discrim. 9 (xj, o, Xj, 0:4), I Discrim./(j7|, ûc^y o, .ri) | IDiscrim. 9(0:,, o-j, o, ^4), I Discrim. /(x,, Xj, jtj, o) | ^ Discrim. 9 (x,, Xj, j?,, o).

(*) Journal de Liouville, i883.

SUR UNE CLASSE PARTICULIÈRE DE GROUPES IlYPERABÊLIENS.

11. Enfin, nous dirons avec MM. Korkine et Zolotareff qu'une forme quaternaire définie est réduite si on peut l'écrire comme il suit :

dans laquelle les nombres [x, sont positifs et satisfont aux conditions

ftî=ïf^l, ft3=ïf^î, f^4=JP3»

et les t£ sont positifs ou négatifs, satisfaisant aux conditions

MM. Korkine et Zolotareff ont démontré que toute forme quaternaire était équivalente arithmétiquement à une telle forme réduite. De plus, on trouve sans peine

iS

^A. on,.

les conditions

peuvent s'écrire

At

àlhz àBn

dX, 0X3

ôl

dX,

Bu

ÔX,

(JA^ âJi,

^lâîf^H F-zl\l^iy f^4=2f^3

A A Ri >i Aï

B,. A, B„ Bu B„ A,

jj (Al A2- "n)>

(A,A,-BÎ.)A':i

A, B„ B„ ' Bu A2 B23 B|j B53 A3

12. Cela étant, considérons la forme définie o; elle ne sera pas réduite.