SU1\ UJNE CLASSE REMARQUABLE

OÙ A désigne un polynôme du 4* degré en >, et qui a été employée par MM. Aronhold et Clebsch (^).

Les formules (53) et (54) sont évidemment équivalentes; mais, sous leur première forme, ces équations ont une analogie manifeste avec celles que nous avons données pour les cyclides, et que nous avons étendues, notamment à toute surface du 3' ordre. On doit donc penser qu'il y a entre la théorie des fonctions ultraelliptiques et celle des surfaces du 3® ordre un lien tout à fait semblable à celui qui existe entre les courbes du 3® degré et les fonctions elliptiques. Dans un autre travail, l'auteur se propose de développer quelques résultats qu'il a obtenus dans l'étude de ces relations.

Enfin nous remarquerons aussi que les formules (49) mettent en évidence 16 droites de la surface. Si l'on y fait p=pi , les radicaux deviennent des carrés parfaits, et les coordonnées deviennent des fonctions linéaires de p, qui peuvent prendre 16 formes différentes, par suite des doubles signes des radicaux. Nous démontrerons d'ailleurs que les cyclides du 4® ordre n'ont pas plus de 16 droites.

' Clebsch : Ueber einen Satz von Sleiner und einige Punkte (1er Théorie der Curven driiter Ordnung. Journal de Borchardt, l. LXIII, p 94.