AB, — BA, AC. — CA, BC, — CB

p — pi P — pi P — Pi

[Dans ces équations A, , B, , G, désignent ce que deviennent A,B,C, quand on y substitue p, à /^ .] La courbe (V) est d'ailleurs circonscrite à une suite de polygones de n côtés, dont elle contient tous les sommets, et qui sont circonscrits à la conique (R). Les côtés de ces polygones sont déterminés par les n valeurs de p qu'on déduit de l'équation (27) pour chaque valeur de X. D'ailleurs, ces valeurs de p satisfont, d'après le théorème de Jacobi rappelé plus haut, aux w — 1 équations

r m{p^dp^ r is{pn)dpn

(26) 1 - +...+ / ii^--^-— — const. ,

/^ (pu dpi ^ ^ r ^{pn)dpn

|/B,^— A,G, ' " J Kb„^ — A,.Cn

où l'on prend pour ry (p) successivement 1 , p , p% . . . , p"-\ Ces dernières équations (26), si on les différentie, ne sont autres que les équations abéhennes considérées si souvent par Jacobi et par M. Liouville. D'ailleurs les valeurs de p, racines de l'équation