B' — AC

déterminent 2w tangentes à la conique (K) , qui sont aussi tangentes à la courbe (Y) , chacune en n — 1 points.

Nous sommes donc conduits à cette conclusion que, dans notre système de coordonnées, les équations différentielles ultraelliptiques (26) sont intégrées par des courbes de l'ordre 2 {n — i) ,

tangentes à 2w tangentes fixes de la conique (K), et à chacune en n — i points.

Par exemple, pour w = 2 , les équations (26) se réduisent à une seule,

dp. dçi„ .

[/B,' — A,C, KB,^ — A,C,

C'est l'équation d'Euler, relative aux fonctions elliptiques. On voit qu'elle est intégrée par toutes les coniques inscrites dans un quadrilatère circonscrit à (K) . L'équation de ce quadrilatère est