B' — AC

Pour w = 3, on a la première classe des fonctions ultraelliptiques. Les équations (26) sont au nombre de deux; les courbes intégrant les deux équations différentielles sont des courbes du 4^ ordre, à i point double, admettant pour tangentes doubles les 6 côtés fixes d'un hexagone circonscrit à la conique (K), etc.

On obtient d'ailleurs sans difficulté, dans tous les cas, l'équation des courbes (V) , c'est-à-dire la relation entre P , pi, convenant à tous les points de ces courbes. II suffira d'exprimer que les deux équations en l ,

Aâ» + 2Bà + G=:0, A,r-H2Bj). + Ci = 0 ,

ont une racine commune, ce qui donne

(AC,--GAJ^ = 4(AB, — BAJ (BC, — CB.) .

Cette forme met en évidence le facteur à supprimer {p — p,)% qui, égalé à zéro, donne la conique de base (K) . La suivante,