IJ. = P.S

On aura de même

Donc

(1) î,...I„ = P,P,...P„iS„.

On démontrerait de même que

En d'autres termes, une série d'inversions planes et sphériques peut toujours être remplacée soit par une suite d'inversions planes et une inversion sphérique, soit par une inversion sphérique suivie de plusieurs inversions planes.

J'ajoute qu'on peut toujours supposer que le nombre des inversions planes soit pair. En effet, s'il est impair, considérons par exemple la suite

1 1 . . . Pn— 1 o„ :

au lieu de S„ , définie par la sphère (S„) , de centre 0 et de