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238 SUR LES THÉORÈMES d'IVORY, RELATIFS

On voit donc que le fait actuel ne peut se présenter que si l'on considère les points de S^ sur la quadrique Q de sa figure, et alors on arrive sans peine à la conclusion suivante :

Toutes les fois que S sera tangente à la quadrique Q. de sa figure, à la courbe de contact correspondra une courbe double de la surface correspondante 2'j courbe double située dans le plan principal x^.

Telle est, en nous bornant aux cas les plus généraux, l'analyse des singularités de deux surfaces correspondantes 2,2'.

La méthode que nous avons suivie nous paraît d'ailleurs susceptible d'extension aux cas généraux dans lesquels on considère les transformations les plus compliquées. Quant aux résultats, ils paraîtront à peu près évidents aux géomètres qui ont étudié quelques méthodes de transformation.