U4 = XY(BX-+CY2), U4=BX^ + CY

Choisissons, par exemple, la preuiière^ nous obtenons, pour le développement de Z,

Z=z:XY-f- AX» + DY^ + XY(BX- + GY2) -f- . . . ,

jNous examinerons à part le cas d'exception où l'un des coefficients A, D serait nul ( ^ ) .

(') La même méthode s'applique à une fonction quelconque de n variables indépendantes Xj, ..., x„. Supposons, en effet, que l'on ait obtenu le développement de cette fonction sous la forme

Pj. désignant une fonction homogène d'ordre k des variables a,, . . ., a-„. En effectuant d'abord la substitution

J — f,-+- ~, on aura

- = ?2+?a + ---- On peut maintenant remarquer que la substitution homographique la plus gêné-

Mais auparavant nous allons luonlr* r (jue, dans li; cas o\\ \ ri 1) ne sont pas nuls el où l'on n'a pas à se préoccuper d'inlroduiic des irrationnelles, on peut ramener A et ]) à être égaux à l'unité.

raie peut se ramener à la suivante,

où H„ est une constante, ?/, une l'onction linéaire et homogène des variables X^, suivie d'une seule substitution linéaire effectuée sur les seules variables X;. En cherchant le développement de Z suivant les puissances de X,, ..., X„, on trouvera, comme dans le texte,

Uj, U4 ayant les valeurs définies par les formules