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86 SUR UNL' Cl.ASSK UKMAKyl iLl.r.

Gela posé, je dis que l'angle P'.MQ' ou TM'1\ des deux petits

cercles s'exprime en fonction des angles du triangle sphérique MP'Q' par la formule

(68) 2P\MQ' = M — P'-Q'+TT.

En effet, menons les arcs tangents en M ,M',P'. D'après les propriétés du cercle, les angles suivants seront égaux,

TP'M=:ÏMP', T'P'M' =:T'M'P' , TMM'^T'M'M,

et par conséquent on aura

2TMM' =. P'IVIM' + P'M'M -\- tt— MP'M' .

En appliquant la même relation au second petit cercle, on aura

2 T, M M ■ = 0' M M' + Q' iP M 4- r — M Q' >P .

En retranchant de cette équation la précédente, on trouve

2 T, M T = Q'M P' - M QM' -h M P'M' ,

équation équivalente à la formule (68), qu'il s'agissait de démontrer.

Ainsi l'angle des deux petits cercles s'exprijue par la formule