V = AX'-(-2B). + C

où A , B , C désignent des polynômes du degré « en p . Cette équation convient, d'après les remarques faites plus haut, à une courbe (V) de degré 2 (« — 1) , et Ton reconnaîtra que,

. . . , (W'— î) (w- — 2^1 . . -, dans le cas gênerai, cette courbe a ~â ' pomts doubles à l'intersection des trois courbes, d'ordre n — 1 ,

0 — AB, -BA, AC, — C \, __ BCi — CB, ^ — p. F~~Pi P — Pi

[Dans ces équations A. , Ej , C, désignent ce que deviennent A,B,C, quand on y substitue p, à p ,] La courbe (V) est d'ailleurs circonscrite à une suite de polygones de n côtés, dont elle contient tous les sommets, et qui sont circonscrits à la conique (K). Les côtés de ces polygones sont déterminés par les n valeurs de p qu'on déduit de l'équation (^27) pour chaque valeur de 1 . D'ailleurs, ces valeurs de p satisfont, d'après le théorème de Jacobi rappelé plus hi^ut, aux n — 1 équations

r -(p.) dp, ^ ^ r jl/B;-Â,c ■" J\

-—-—■- — — const.

où l'on prend pour vs {p) successivement 1 , p , p' , . . , ,?""*, Ces dernières équations (26), si on les différentie, ne sont autres que les équations abéliennes considérées si souvent par Jacobi et par M. Lîouville. D'ailleurs les valeurs de p, racines de l'équation