G2) FO

X — x et faisons le changement de fonction inconnue

IC) SPC) SES

L’équation qui détermine g(x) est alors

Heure b

À À x) = a(x g' (x) Ge(+) RE RER à La fonction qui remplace b(x) admet les deux pôles simples x, et 5x,; on peut la décomposer en une fonction entière et deux éléments simples; par suite g(x) sera

la somme des solutions des deux équations

g'(x) = a(x)g (=) — fonction entière

; * b. b,sa(ox, PC = ae (+) + — 20)

La solution de la dernière équation est représentable par une série de la forme (29); et celle de la précédente est une fonction entière, qu’on peut réunir au premier terme du développement (29). Dans l’expression de f(x), il y a en outre lPélément

; si l’on veut grouper tous les termes uniformes, l’expression rentre

oO

simple — encore dans le même type (29); mais (x) désignera alors, au lieu d’une fonction entière, une fonction ayant pour toute singularité à distance finie le pôle simple x.

14. Pôle multiple. Sous cette forme, il est aisé de voir que le résultat se généralise pour un pôle d'ordre de multiplicité quelconque. En raisonnant comme au début du

n° 13, on verra aisément que la présence dans b(x) d’un terme © entraîne