GX) LEUR (HD) CE

Considérons alors léquation

dans f(x) celle d’un terme —

1! X bp, b, b, .

SOS ci emen re nous y ferons le changement de fonction inconnue:

b b, RE ARE Dune p in HAE

L’équation déterminant #(x) sera alors ; + Ë part b, p 6 = ag (Es + Te

La fonction qui, dans cette équation, joue le rôle de h(x) admet le pôle simple

x, et le pôle multiple ox, d'ordre n — 1; le groupe d’éléments simples relatifs à ce pôle est connu. Par un nouveau changement de fonction inconnue analogue au précédent, on réduirait l'équation à une nouvelle forme où b(x) aurait les pôles simples x, et sx, et le pôle multiple 6°x, d'ordre # — 2. En continuant ainsi, on arriverait à ni

G BERTS

une équation dans laquelle (x) possèderait les # pôles simples x,, 6x,, ..., ù

Ce résultat une fois prévu, on peut exposer la réduction plus briévement ainsi qu’il suit. Faisons le changement de fonction inconnue:

FO = 80) + 6 (—) +6) + ee

I I AE Éee Obne +

G,(u) désignant un polynôme de degré q en # sans terme constant, dont les coeffcients vont être déterminés par la suite. Des expressions

(=) = F(+) us a) ICE Ce) nes