RAP DN D SUD RE

Pour la série (8) (y — 2), on a donc let] 2e D, D, ee De4(C fee me C, DES Le fr C, DenDe lens = r E )

Pour que la série entre parenthèses soit convergente, nons supposerons qu’il existe des À positifs, décroissants et tendant vers o, satisfaisant aux inégalités

i—1 d’où par multiplication membre à membre de plusieurs inégalités consécutives Fra D,D,,, D,. R;.; Zik, ce. À, R;,.

Cette transformation donne pour la série considérée (2) le, | es D: D, ES D DE JATES CA.)

Pour la 2° approximation, la série analogue à (29) a donc son terme de rang n inférieur en module à

ere R,.,C( ) 2 k, Lee CA.) << K, À, CA.)

en vertu de l’inégalité (32) et de la décroissance des X. Il résulte encore de (32) que les R, forment une série convergente. On peut donc poser

(33) Ru, COR +R, + +0).

Ces quantités vérifieront a fortiori les inégalités analogues à (32), et par suite, les approximations pourront toujours se poursuivre indéfiniment. Les solutions du système (6)*vérifieront les inégalités

(34) | [ue | a D, D, es DER?

analogues à (31). Les approximations seront convergentes si la série qui a RŸ pour terme de rang y est elle-même convergente.

En remplaçant le second membre de (33) par une série géométrique de comparaison on obtient

M DR AMOR EN (2) 2 3 n+1 2 LAS D ou ane

On aurait la même relation entre RŸ et R°-". Le coefficient de R, dans le second

membre tend vers o pour # infini, donc il existe une valeur g de # à partir de laquelle il est plus petit que 1. Les approximations sont donc convergentes, au moins pour les inconnues de rang assez élevé; on a alors, d’après (31) et (34)