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On peut donc appliquer la méthode indiquée au système (2), soit complet, soit restreint. Le résultat obtenu est bien une solution du système considéré; cela résulte d’un raisonnement entièrement analogue à celui du premier cas. Lorsqu'on a opéré sur un système restreint, la solution rend convergente les seconds membres des premières équations, et l’on peut terminer la résolution.

REMARQUE. — Lorsque la série (29) est absolument convergente, en prenant pour les R les restes de la série des modules, on peut simplifier la condition (32).

Il suffit en effet qu’à partir d’un certain rang, le rapport d’un terme au précèdent reste inférieur à un nombre fixe pour qu’il en soit de même du rapport des restes. Les inégalités (32) auront donc lieu si l’on a