FO = GE
a(x) et P(x) étant holomorphes dans un domaine D (n° 1, ch. I) contenant l’origine à son intérieur. Pour exprimer que la fonction
(3) FC) = px) + ŸCx) log x
la: vérifie, calculons
PGD= #0 + À Ep) log x
(=) = (+ )+4( 2 ces —o)=e( +) - {+ log +3 + Jloëx.
D’après la remarque (n° 11, ch. I) déjà utilisée, les coefficients du logarithme doivent être égaux dans les deux membres et les parties uniformes égales ce qui donne les
et
deux équations
(0 2 @= «tif =)
OMRTOPOTESES 1 4 ac — açyy (Æ Jos
L’équation (4) admet une solution homolorphe définie à un facteur constant près. Pour que l'équation (5) admette une solution holomorphe, il faut et il suffit que b, — Y(x) soit divisible par x. On doit donc prendre pour ÿ(x) la solution de (4) qui prend la valeur b à l’origine ; on peut alors prendre pour ®(x) la solution générale de (5).
