I. — Les trois classes à

32. La recherche des propriétés de la frontière F, prenant son point de départ dans la correspondance entre F, et ses projections, 1l est naturel de classer les points de la frontière d’après la distribution de leurs projections ou de leurs projetantes. Nous allons introduire une telle classification qui nous conduira à d'importantes propriétés locales et qui, d’une façon générale, distinguera les points frontières dont les propriétés essentielles du voisinage dépendent exclusivement de leurs projections.

35. Reprenant une notion qui nous a servi pour obtenir des critères de dénombrabilité (!) dont nous reparlerons plus loin (n° 116), nous considérons le faisceau D(M) des projetantes d’un point frontière M et nous disons que ce faisceau est conveæe s'il existe un plan IT passant en Met tel qu'il n'y ait pas des projetantes de M de part et d’autre de Il; la convexité est stricte s’il existe un tel plan IT ne contenant aucune projetante de M, large dans le cas contraire.

Avec ces définitions, un point M sera :

Ün POINT DE LA CLASSE à ou, en abrégé, un point (x), si (M ) est strictement convexe :

Un point DE LA crasse B, si D(M) est largement convexe ;

Un poiNT DE LA CLASSE y, si ®(M) est non convexe.

34. Nous savons (n° 15) que les projections du point frontière M.

(*) Application des notions de convexité et de contingent à l'obtention de certains critères de dénombrabilité (C. R. Acad. des Se., 1. 191, 1930, p. 371): Sur un critère de dénombrabilité (Acta mathematica, t. 56, 1931, p. 363).