CHAPITRE II

LES TROIS ESPÈCES DE POINTS FRONTIÈRES ET LES SPÉCIFIQUES. RÉSULTATS MÉTRIQUES.

I. — Les trois espèces de points frontières. — Les spécifiques.

60. Les paragraphes précédents ont montré les difficultés que présente l’étude des points de la classe 6. Dans ce chapitre, nous établirons entre les points frontières une autre distinction basée sur la figure formée par les projetantes d’un même point, cette figure étant le spécifique du point considéré. Grâce à cette classification, nous serons conduits à de nouvelles propriétés de la frontière, propriétés qui engloberont les points de la classe $, et nous établirons notamment que tous les points sans plan tangent sont inclus dans un ensemble d’aire nulle.

GA. Les trois espèces de points frontières. — A côté des trois CLASSES déjà définies, nous distinguerons trois Espèces de points frontières suivant la distribution de leurs projetantes. Loin de se confondre ou de se gêner, ces deux classifications, en se combinant, vont se prêter un muluel appui et permettre de répartir les points frontières en types précis et faciles à étudier.

Nous dirons qu’un point frontière est de :

PREMIÈRE ESPÈCE, si ses projetantes sont contenues sur une même droite ;

Deuxième ESPÈCE, si elles sont contenues dans un même plan, sans l'être sur une même droite;

Troisième ESPÈCE, si elles ne sont pas contenues dans un même plan.

62. Il sera commode, pour désigner un point frontière, d'employer une notation condensée, la lettre indiquant la classe et l'indice, l'espèce. Ainsi, un point («,) sera un point de deuxième espèce de la classe «.